Regressão Linear

A Regressão Linear Simples é o modelo matemático que pode explicar a dependência entre a variável de entrada (x) e a variável de saída (Y), considerando que apenas duas variáveis estarão envolvidas.

Equação do modelo linear simples: 

Variável x: variável independente ou preditora;

Variável y: variável dependente ou variável resposta;

Parâmetro b₀: coeficiente linear ou intercepto;

Parâmetro b₁: coeficiente angular ou inclinação da reta. 

As questões que ocorrem após obtermos a equação de regressão linear são:

A equação é realmente adequada para o tipo de correlação existente entre as duas variáveis?

O modelo obtido será útil para realizar previsões?

Para responder essas perguntas e concluir se o modelo de regressão linear é adequado, devemos avaliar três pontos:

1. P-valor da regressão: define se existe correlação entre as variáveis;
2. Análise de resíduos: define se a equação é realmente adequada;
3. Coeficiente de determinação (R²): define a representatividade da variável x para explicar o comportamento da variável y.

PASSO 1: Avaliar o p-valor da regressão.

Regra de decisão:

• p-valor ≤ 0,05 – a correlação entre as duas variáveis é significativa.
• p-valor > 0,05 – a correlação entre as duas variáveis não é significativa

PASSO 2: Coeficiente de Determinação.

Regra de decisão:

- O coeficiente será calculado como 0 ≤ R² ≤ 100%.

- Quanto mais próximo de 100%, maior a representatividade da variável x ao explicar o comportamento da variabilidade que ocorre com a variável y, sendo ideal um R² acima de 50%.

• O restante da variabilidade é explicada por outras variáveis não utilizadas no modelo.

PASSO 3: Análise de Resíduos.

Devemos avaliar as seguintes suposições associadas à Regressão Linear Simples

1. Os erros têm média zero e variância constante;
2. Os erros não são correlacionados, ou seja, o valor de um erro não depende de qualquer outro erro;
3. Os erros têm Distribuição Normal. 

Resíduo é a diferença entre o valor real (mensurado) da variável y e o valor correspondente estimado pelo modelo de regressão linear.

Resíduos versus ajustes

Use o gráfico de resíduos versus ajustes para verificar a pressuposição de que os resíduos possuem variância constante.

Resíduos x ordem de dados

Use o gráfico de resíduos versus ordem para verificar a pressuposição de que os resíduos não são correlacionados.

Resíduos versus preditores

Este é um gráfico de resíduos versus um preditor. Este gráfico deve mostrar um padrão aleatório de resíduos nos dois lados de 0. Padrões não aleatórios como o exemplo a seguir podem violar a pressuposição de que as variáveis preditoras não se relacionam com os resíduos. Você pode ter usado uma forma funcional incorreta para modelar a curvatura.